Поиск по сайту

Логистическая кривая

Логистическая кривая динамики численности популяции должна всегда сначала медленно, потом быстро нарастать, достигать периода равновесия и затем снижаться, она должна быть сигмоидной, S-образной (см. рис. 94, 97). Допускается, что на протяжении логистической кривой могут быть некоторые колебания плотности популяции, однако роль среды при этом по существу сводится лишь к определению уровня, до которого должна подняться плотность популяции.[. ]

Типичная переходная (логистическая) кривая

Площадь, заключенная между кривой биотического потенциала Г и логистической кривой 5, показывает сопротивляемость среды росту популяций.[. ]

Вместе с тем, по общему виду данная кривая напоминает симметричную логистическую кривую Фергюльст-Пирля [106], широко применяемую для интерпретации различных биологических процессов.[. ]

Тип роста, описываемый простой в-образиой кривой. Сопротивление среды (в данном случае вредные факторы, обусловленные жизнедеятельностью самих организмов) линейно зависит от плотности. Кружки — наблюдаемые величины роста, сплошные линии — кривые, построенные по уравнениям. Вверху — рост дрожжей, представленный в линейном масштабе; точки ложатся на логистическую кривую. Внизу — те же данные (1), представленные в полулогарифмическом масштабе; приведена также экспоненциальная кривая (£), показывающая, каким был бы рост при отсутствии самоограничивающих влияний.[. ]

На рис. 39 показана выпрямленная описанным способом кривая зависимости р от р. Расположение точек по прямой удовлетворительное. На том же рисунке приведена формула логистической кривой с вычисленными параметрами для данного случая.[. ]

Из подсчетов численности популяций не общественных насекомых, которые приближаются к логистической кривей, сведения — имеются едва ли не для единственного вида — трипса Thrips imaginis Bagn. на розах (Дэвидсон, 1944). Однако при приближении кривой к ее верхним пределам она уже диссонирует с теорией.[. ]

Воздействие экологических факторов на скорость роста популяции может довести численность популяции до стабильной (г=0) либо ее уменьшить, т. е. экспоненциальный рост замедляется или останавливается полностью и 1-образная кривая как бы останавливается и выполаживается, превращаясь в так называемую Б-образную кривую (рис. 3.3). В природе так и происходит — дальнейшее развитие популяции идет по логистической модели, что и описывается 8-образной, или логистической кривой роста популяции.[. ]

Типы динамики численности и экологические стратегии. Накопленный в настоящее время материал по разным группам живых организмов показывает, что численность естественных популяций не остается постоянной даже при выходе на плато логистической кривой. Более того, наряду с незакономерными и в большинстве случаев недолговременными изменениями численности, прямо связанными с положительным или отрицательным влиянием конкретных факторов, практически у всех исследованных видов обнаруживаются закономерные чередующиеся подъемы и спады численности, имеющие волнообразный, циклирующий характер и нередко охватывающие большие пространства. Такой характер динамики численности известен для насекомых (ГА Викторов, 1967), рыб (Г. В. Никольский, 1965), птиц (Д. Лэк, 1957), многих видов млекопитающих (СА. Северцов, 1936, 1941, 1942; И. Я. Поляков, 1949; А. А. Максимов, 1984) и других животных. Именно такого рода колебания обычно и имеют в виду, когда говорят о проблеме динамики численности.[. ]

В ныне развитых странах заметный рост доли городского населения отмечался приблизительно столетие тому назад. За время текущего пятидесятилетия (1975-2025 гг.) доля городского населения этих стран увеличивается уже незначительно, приближаясь к верхнему пределу переходной (логистической) кривой. Но зато около 90% прироста численности городского населения происходит за счет развивающихся стран. Жители Африки и Азии, лишь третья часть которых живет сейчас в городах, к 2025 г. также перейдут отметку в 50%. Численность и доля сельского населения стабилизируется или будет уменьшаться, в зависимости от континента. С абсолютным преобладанием городского населения на всех континентах экосфера в целом станет другой, с относительно редким сельским населением и многочисленными городами различных размеров, включая сверхкрупные, так называемые мегалополисы. Понимание этого переходного процесса в экосфере в его взаимосвязи с деятельностью общества — одна из важнейших проблем геоэкологии как междисциплинарного направления.[. ]

Модель динамики численности популяции при ограниченных ресурсах предложили Р. Пирл и А. Ферхюльст. Она лежит в основе практически всех математических моделей конкуренции, хищничества, симбиоза. В природе данный тип роста популяции может иметь место, когда животные распространяются в новые районы. Рост плотности этих популяций описывается логистической кривой. При 5-образной кривой роста популяции вначале увеличение численности идет очень медленно, затем быстрее, но потом под влиянием факторов сопротивления среды рост популяции постепенно замедляется. Это замедление, обусловливаемое сопротивлением среды, становится все более выраженным и в конечном итоге достигает определенной величины. Затем начинает поддерживаться более или менее устойчивое равновесие. Форма 5-образной кривой обусловлена постепенным усилением действия неблагоприятных факторов по мере увеличения плотности популяции. Такой тип роста отличается от /-образного, при котором популяция начинает испытывать давление среды в конце роста.[. ]

Неравномерность индивидуального развития. Первые попытки установления закономерностей роста животных и растений (изучались изменения веса и размеров растущих животных и растений) показали его неравномерность. Выяснилось, что увеличение растущей массы вначале происходит очень медленно, далее убыстряется и к концу роста снопа замедляется. Кривая роста, графически изображающая изменение веса с возрастом, представляет собою сигмоиду, очень близкую к 5-образной так называемой логистической кривой, напоминающей кривую хода авто-каталитическнх мономолекулярных реакций (см. рис. 78). Но рост сложных многоклеточных организмов нельзя уподоблять простейшей реакции, протекающей с постоянно замедляющейся скоростью пропорционально растущей массе (по экспоненциальной кривой). Только популяции низших животных и растений численно растут по кривой, приближающейся к экспоненциальной.[. ]

В природных сообществах одни видовые популяции шйроко флуктуируют по величине своей плотности, то есть по количеству особей на единицу площади, в то время как другие кажутся относительно стабильными. Если на иих не воздействуют ограничивающие условия среды, то популяции увеличиваются в размерах с возрастающей скоростью, следуя экспоненциальной кривой. Таким образом, нормальный рост популяции ведет к ее нестабильности. В конечном итоге популяции находятся в зависимости от способности местной природной среды обеспечить их существование, и динамика некоторых популяций следует сигмоидальной (логистической) кривой, стабилизируясь близ уровня предельной емкости данной среды, или близ уровня допустимой численности. Тем не менее многие популяции относительно неустойчивы и развиваются до тех пор, пока не превысят свою допустимую численность, после чего плотность популяции катастрофически падает до гораздо более низких значений. Предельная «емкость» окружающей среды сама по себе не стабилизирует размеры популяций.[. ]

В природе в основном наблюдается иная картина. Прежде всего коэффициент прироста не остается постоянным, так как рождаемость и смертность меняются в зависимости от условий среды и возраста организмов, а пища и территория редко предоставлены в достаточном объеме. Чаще всего реальный рост численности популяции выражается в-образной зависимостью, которую называют логистической кривой роста (рис. 7.1,6). Уравнение логистической кривой отличается от уравнения биотического потенциала корректирующим фактором: (К-Ы)/К, где К — максимальное число особей, способных жить в рассматриваемой среде, т. е. асимптота кривой. Отсюда математическое выражение для логистической кривой имеет вид: dN/dt=rN[(K-N)K ,] или /V, = К/ 1+еа-г. где а=г/К. Пространство, заключенное между биотическим потенциалом и логистической кривой роста, представляет собой сопротивление среды.[. ]

В основе системы (1. 5. 3) лежат представления о том, что скорость увеличения численности определяется потенциальными возможностями, характерными для данного вида в оптимальных условиях, и неиспользованными возможностями роста, которые определяются ограниченностью общих запасов пищи и наличием конкурирующей популяции. Это предпосылки примерно такого типа, которые приводят к логистической кривой численности для изолированной популяции.[. ]

В природе характерные типы роста популяций могут иметь место, когда тех или иных животных вселяют в незанятые области или они сами распространяются в новые районы. Так, самовселение некоторых представителей морской фауны рыб (тюльки, например) можно наблюдать в водохранилищах Волги, Камы, Днепра, где их численность достигла крупных размеров. Рост плотности этих популяций описывается логистической кривой 2, рис. 3. Экспоненциальная кривая отражает рост популяций некоторых микроорганизмов (грибковые дрожжи, отдельные виды микроскопических водорослей). Можно сделать вывод, что чем крупнее организмы, тем ближе к логистическому типу имеет характер роста плотности их популяций.[. ]

О. stricta) во многих частях Австралии, когда обширные угодья, непригодные для использования из-за зарастания этими колючими кактусами, были возвращены сельскому хозяйству после интродукции бабочки кактусовой огневки (Cactoblas-tis cactorum) в 1928—1930 гг. Она быстро размножилась, и к 1932 г. первоначальные заросли опунции исчезли. К 1940 г. борьба фактически завершилась. До сих пор кактусы и бабочки сосуществуют здесь в равновесии при низкой стабильной их численности (Dodd, 1940; Monro, 1967).[. ]

Если N мало по сравнению с к, то выражение в скобках близко к единице: при этом уравнение (9.7) переходит в уравнение экспоненциального роста. График роста численности будет при малых N близок к экспоненте. Когда N близко к к, выражение в скобках близко к нулю, т. е. численность популяции перестает увеличиваться. Отсюда ясно, что к в данной модели — это и есть емкость среды. При N больших, чем к, абсолютный прирост численности становится отрицательным, и численность убывает до величины, равной емкости среды. График зависимости численности популяции от времени, соответствующий решению уравнения (9.7), — 5-образная кривая, подобная изображенной на рис. 9.15 внизу. Эта кривая называется логистической кривой, а рост численности, соответствующий уравнению 9.7, — логистический рост.[. ]